設變量x，y滿足約束條件
x-y≥0
x+y≤1
x+2y≥1
，則目標函數(shù)z=3（x+
1
3
）+y的最大值為
4
4
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=3（x+
1
3
）+y過點A（1，0）時，z最大值即可．
解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
令z=0得3（x+
1
3
）+y=0，
平移此直線，使得直線z=3（x+
1
3
）+y過點A（1，0）時，
z最大值4，
即目標函數(shù)z=3（x+
1
3
）+y的最大值為4，
故答案為4．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
，則目標函數(shù)u=x2+y2的最大值M與最小值N的比
M
N
=（　�。�
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則目標函數(shù)z=-x+y的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）設變量x、y滿足約束條件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
，則z=2x+y的最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）設變量x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，則目標函數(shù)z=x-y的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設變量x，y滿足約束條件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，則z=4x+y的最大值為（　�。�

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