4．△ABC的三邊成等差數(shù)列，最大邊長(zhǎng)為26，且它所對(duì)角的余弦值為$\frac{1}{6}$，則最小邊長(zhǎng)為（　　）
A．18B．24C．12D．16

分析 設(shè)公差為d（d＞0），則△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a-d，a，a+d，其中a+d=26，由余弦定理即可解得a=$\frac{11d}{2}$，從而解得a，d，可得最小邊長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)公差為d（d＞0），則△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a-d，a，a+d，其中a+d=26，
由余弦定理可得：（a+d）2=a2+（a-d）2-2a（a-d）×$\frac{1}{6}$，即2a2=11ad，
所以a=$\frac{11d}{2}$，
所以解得：a=22，d=4，最小邊長(zhǎng)為18．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D為邊AC上的一點(diǎn)，K為BD上的一點(diǎn)，且∠ABC=∠KAD=∠AKD，則DC=$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．命題p：?x∈（-∞，0），2x＞3x；命題q：?x∈（0，+∞），$\sqrt{x}$＞x3； 則下列命題中真命題是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∧qC．（￢p）∨（￢q）D．p∧（￢q）

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12．若函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+1在（-∞，2]上是單調(diào)遞減的，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥-1B．a＞1C．a＞2D．a≤-1

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19．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤3）=0.64，則P（ξ≤1）等于0.36．

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9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，BC⊥AD，BC⊥BD，若BD=7，AB=8，sin∠ABC=$\frac{13}{14}$，則AD的長(zhǎng)為3．

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16．在等比數(shù)列{an}中，有a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下的2×2列聯(lián)表：
有心理障礙沒有心理障礙總計(jì)
女生1030
男生7080
總計(jì)20110
將表格填寫完整，試說(shuō)明心理障礙與性別是否有關(guān)？附：X2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
P（X2≥x0）0.150.100.050.0250.010
x02.0722.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在△ABC中，tanA=3，面積為10，D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，CD=λDB．分別作邊AB，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DF}$∈[-$\frac{4}{3}$，-$\frac{9}{8}$]，則實(shí)數(shù)λ范圍為[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]∪[2，3]．

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