設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記.(1)(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,找出一個(gè)正整數(shù);若不存在,請說明理由.
(3)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對于都有
(1);(2)不存在,見解析;(3)見解析.

試題分析:(1)根據(jù)題中給的an=5Sn+1,繼而可得an-1=5sn-1+1,兩式子相減得,an-an-1=5an,因此,因而可得出an,bn的通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)bn的通項(xiàng)公式,算出的前n項(xiàng)和為Rn,再計(jì)算出是否存在正整數(shù)k;(3)根據(jù)bn的通項(xiàng)公式,計(jì)算出cn的通項(xiàng)公式,再比較Tn的大小.
(1)當(dāng)時(shí),,又,
,∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,
,(2)不存在正整數(shù),使得成立。證明:由(1)知


∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),設(shè) ,∴
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),設(shè)

∴對于一切的正整數(shù)n,都有,∴不存在正整數(shù),使得成立;(3)由
, 當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若{an}是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和Sn=2n-1,則
a21
+
a22
+
a23
+…+
a2n
=( 。
A.(2n-1)2B.
1
3
(2n-1)2
C.4n-1D.
1
3
(4n-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n項(xiàng)和Sn>1020,那么n的最小值是(  )
A.7B.8C.9D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)f(x)對任意x∈R都有.
(1)求(n∈N*)的值;
(2)數(shù)列{an}滿足:,求an
(3)令,,,試比較Tn和Sn的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列滿足 且對任意的都有  (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{an}中, , m為正整數(shù), 前n項(xiàng)和為,則=____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

某音樂酒吧的霓虹燈是用?∮?三個(gè)不同音符組成的一個(gè)含n+1()個(gè)音符的音符串,要求由音符?開始,相鄰兩個(gè)音符不能相同.例如時(shí),排除的音符串是?∮,??;時(shí)排出的音符串是?∮?,?∮?,???,??∮,….記這種含個(gè)音符的所有音符串中,排在最后一個(gè)的音符仍是?的音符串的個(gè)數(shù)為.故.則(1)       ;(2)       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為,若,則= (    )
A.1B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線與直線平行,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為(    )
A.B.C.D.

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