Question

設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求△ABC外接圓半徑R．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把向量代入函數(shù)f（x）=，利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為求，利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；利用周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）已知f（A）=2，求出A的值，通過b=1，△ABC的面積為求出c，再用余弦定理推出△ABC為直角三角形，然后求△ABC外接圓半徑R．
解答：解：（1）由題意得．
所以，函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π，由得
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（6分）
（2）∵，∴，解得，
又∵△ABC的面積為．得．
再由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，解得∴c²=a²+b²，即△ABC為直角三角形．∴（l2分）
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的最值，周期，以及三角形的知識(shí)，是綜合題，考查計(jì)算能力，�？碱}型．