Question

11．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），則平面ABC的法向量的坐標(biāo)為（1，1，1）．

Answer 1

分析 分別求出$\overrightarrow{AB}$=（-2，-1，3），$\overrightarrow{AC}$=（1，-3，2），設(shè)平面ABC的一個法向量$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），由$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=-2x-y+3z=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=x-3y+2z=0}\end{array}\right.$，能求出平面ABC的一個法向量的坐標(biāo)．

解答 解：∵A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-2，-1，3），$\overrightarrow{AC}$=（1，-3，2），
設(shè)平面ABC的一個法向量$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=-2x-y+3z=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=x-3y+2z=0}\end{array}\right.$，
取z=1，得$\overrightarrow{n}$=（1，1，1），
∴平面ABC的一個法向量的坐標(biāo)為（1，1，1）．
故答案為：（1，1，1）．

點評 本題考查平面的法向量的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意法向量的性質(zhì)的合理運用．