Question

20．若函數(shù)y=a-bsinx的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為$-\frac{1}{2}$，
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=-asinx取得最大值時的x的值；
（3）請寫出函數(shù)y=-asinx的對稱軸．

Answer 1

分析 （1）分類討論，由條件求得a、b的值，可得函數(shù)y的解析式，
（2）再利用正弦函數(shù)的值域求得y=-asinx取得最大值時的x的值，
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸，求答案．

解答 解：（1）當b＞0時$\left\{\begin{array}{l}a+b=\frac{3}{2}\\ a-b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$$⇒\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=1\end{array}\right.$
當b＜0時$\left\{\begin{array}{l}a-b=\frac{3}{2}\\ a+b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=-1\end{array}\right.$，
（2）函數(shù)$y=-asinx=-\frac{1}{2}sinx$所以當$x=2kπ-\frac{π}{2}$時函數(shù)y=-asinx取得最大值，
（3）函數(shù)$y=-asinx=-\frac{1}{2}sinx$
所以其對稱軸方程為：$x=\frac{π}{2}+kπ$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的值域，求三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題．