已知如下等式：

，

，

，

，

……

則由上述等式可歸納得到3n－3n－1×4＋3n－2×42－…＋(－1)n4n＝________(n∈N*)．

答案：
解析：

由歸納推理，可得原式＝．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如下等式：12=
1×2×3
6
，12+22=
2×3×5
6
，12+22+32=
3×4×7
6
，…當(dāng)n∈N*時(shí)，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如下等式：
3-4=
1
7
(32-42)，
32-3×4+42=
1
7
(33+43)，
33-32×4+3×42-43=
1
7
(34-44)，
34-33×4+32×42-3×43+44=
1
7
(35+45)，…
則由上述等式可歸納得到3n-3n-1×4+3n-2×42-…+（-1）n4n=
1
7
[3n+1-(-4)n+1](n∈N*)
1
7
[3n+1-(-4)n+1](n∈N*)
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省杭州市十四中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知如下等式：，，，
當(dāng)時(shí)，試猜想的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知如下等式：，，，

當(dāng)時(shí)，試猜想的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本小題12分）

已知如下等式：， ，，當(dāng)時(shí)，試猜想的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明。

 

 

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