已知兩個(gè)向量a與b。求證：|a+b|=|a-b|的充要條件是：a的方向與b的方向垂直。

答案：
解析：

［證明］（1）充分性：設(shè)，，以OA、OB為鄰邊作矩形OBCA，則，因?yàn)樗倪呅?i>OBCA為矩形，所以，，所以，|a+b|=|a+b|

（2）必要性：設(shè)，，使以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OBCA，則，

因?yàn)閨a+b|=|a-b|，所以。

又因?yàn)?i>OBCA是平行四邊形，所以OBCA為矩形。所以a的方向與b的方向垂直。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
，
b
的夾角為60°，
m
=2x
a
+7
b
，
n
=
a
+x
b
，x∈R．
（1）若
m
，
n
的夾角為鈍角，求x的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，求f（x）在[-1，1]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知兩個(gè)向量a與b。求證：|a+b|=|a-b|的充要條件是：a的方向與b的方向垂直。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知兩個(gè)向量a與b。求證：|a+b|=|a-b|的充要條件是：a的方向與b的方向垂直。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇金練·高中數(shù)學(xué)、全解全練、數(shù)學(xué)必修4 題型：047

已知兩個(gè)向量a與b，求證：｜a＋b｜＝｜a－b｜的充要條件是a的方向與b的方向垂直．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案