如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E、F分別是AB、BD的中點，求證：

(1)直線EF∥平面ACD；

(2)平面EFC⊥平面BCD.


證明：(1)在△ABD中，因為E、F分別是AB、BD的中點，

所以EF∥AD.

又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，

所以直線EF∥平面ACD.

(2)在△ABD中，

因為AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.

在△BCD中，因為CD＝CB，F為BD的中點，

所以CF⊥BD.

因為EF⊂平面EFC，CF⊂平面EFC，

EF與CF交于點F，所以BD⊥平面EFC.

又因為BD⊂平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列結(jié)論正確的是(　　)

A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

B．以正方形的一條對角線為軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體叫圓錐

C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等，則此棱錐可能是正六棱錐

D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于直線l的直線(　　)

A．只有一條，不在平面α內(nèi)                         

B．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)

C．只有一條，且在平面α內(nèi)

D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是(　　)

A．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n

B．若m⊥α，m⊥n，則n∥α

C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

D．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點，E是棱AA1上任意一點．

(1)證明：BD⊥EC1；

(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


空間四點A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置關(guān)系為(　　)

A．共線                        B．共面

C．不共面                      D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，已知空間四邊形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，則cos〈的值為(　　)

A．0                           B.    C.  D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點E、F分別在正方體ABCD­A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下：

x

3[

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81[

89

90

91

已知：x＝280，y＝45309，xiyi＝3487，此時r0.05＝0.754.

(1)求，；

(2)判斷純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)．

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同步練習冊答案