Question

一動圓與兩已知圓O₁∶x²+y²+4x+3＝0，和圓O₂∶x²+y²-4x-5＝0都內(nèi)切，則動圓圓心軌跡為

1. A.
   橢圓
2. B.
   雙曲線一支
3. C.
   拋物線
4. D.
   兩條相交直線

Answer 1

B
解析：
由O₁：x²+y²+4x+3＝0得(x+2)²+y²＝1，該圓的半徑為1、圓心O₁(-2，0)；同理圓O₂：x²+y²-4x-5＝0的半徑為3、圓心O₂(2，0)．易知與圓O₁、圓O₂均內(nèi)切的圓的半徑R＞1且R＞3．設動圓圓心為P，則由題意有PO₁＝R-1，PO₂＝R-3，兩式相減得PO₁-PO₂＝2，即動圓圓心P到兩定點O₁(-2，0)，O₂(2，0)的距離之差為常數(shù)2，且2＜O₁O₂＝4，因為PO₁＞PO₂，故P點軌跡是以O₁(-2，0)、O₂(2，0)為焦點雙曲線含焦點O₂(2，0)的一支．