Question

有一塊環(huán)形鐵皮，它的內半徑是45厘米，外半徑是75厘米，用它的五分之一（如圖中陰影部分）作圓臺形水桶的側面，求這水桶的容積是多少立方厘米？

Answer 1

分析：本題考查的知識點是圓臺的體積與表面積計算，由環(huán)形鐵皮，它的內半徑是45厘米，外半徑是75厘米，我們可以求出它的五分之一（如圖中陰影部分）作圓臺形水桶的側面時，對應圓臺的上下底面半徑及母線長，進行求出圓臺的高，代入圓臺的體積公式即可求解．

解答：解：圓臺上底周長=

1

5

•2π•45=18π(cm)
圓臺下底周長=

1

5

•2π•75=30π(cm)
圓臺上底半徑r=

18π

2π

=9(cm)
圓臺下底半徑r=

30π

2π

=15(cm)
圓臺的母線長l=A₁A=75-45=30（cm）
圓臺的高h=

302-(15-9)2

=12

6

(cm)
圓臺體積V=

πh

3

(r2+R2+rR)=

π•12 6

3

(92+152+135)=1764

6

π(cm3)
故水桶的容積是1764

6

πcm3．

點評：圓臺體積V=

πh

3

(r2+R2+rR)，當r=0時，它可以變形為圓椎的體積公式，當r=R時，它可以變形為圓柱的體積公式．