某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號(hào)加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域BOC內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AOB內(nèi)．分界線(xiàn)OB固定，且百米，邊界線(xiàn)AC始終過(guò)點(diǎn)B，邊界線(xiàn)OA、OC滿(mǎn)足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，設(shè)百米，百米.
（1）試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)取何值時(shí)？整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，并求出其面積的最小值．

（1）；（2）當(dāng)米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小占地面積是平方米.

解析試題分析：（1）根據(jù)已知條件的特征可以通過(guò)面積之間的等量關(guān)系尋求滿(mǎn)足的關(guān)系式，再由此關(guān)系式進(jìn)一步得到函數(shù)解析式：，即可解得；（2）根據(jù)題意及（1）可得，因此要求面積的最小值，即求函數(shù)的最小值，通過(guò)變形可知利用基本不等式可得：
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
從而可得當(dāng)米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小占地面積是平方米.
試題解析：（1）結(jié)合圖形可知：，
∴，解得；           6分
（2）由（1）知，，∴
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，              11分
答：當(dāng)米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小占地面積是平方米. .....13分
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的運(yùn)用；2.利用基本不等式函數(shù)求極值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1="3," x2=4.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）求函數(shù)的值域．

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已知一次函數(shù)滿(mǎn)足。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的值域。

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如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線(xiàn)，與地面垂直. 現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長(zhǎng)為，設(shè)．

（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當(dāng)的正弦值是多少時(shí)，用料最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞減．
⑴求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
⑵命題q：方程在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調(diào)性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)，則方程的解集為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若函數(shù)f(x)= (且)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       .

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同步練習(xí)冊(cè)答案