Question

復(fù)數(shù)z滿足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（　�。�

A．線段

B．橢圓

C．雙曲線

D．圓

Answer 1

分析：利用|Z+1+i|+|Z-1-i|=2 表示復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到點(diǎn)A（-1，-1）和到點(diǎn)B（1，1）的之和等于2

2

＞|AB|，得到Z的軌跡是橢圓．

解答：解：∵復(fù)數(shù)Z滿足條件|Z+1+i|+|Z-1-i|=2 
它表示復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到點(diǎn)A（-1，-1）和到點(diǎn)B（1，1）的之和等于2

2

＞|AB|，
故點(diǎn)Z的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)和的絕對(duì)值的幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是判斷條件代表的幾何意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．