已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x, y, f (x)都滿足．
（1）求f (1)、f (-1)的值；     
（2）判斷f (x)的奇偶性，并說明理由；
（3）證明:（為不為零的常數(shù)）
（1）∴f (1)="0" ；f (－1)=0．（2）函數(shù)是上的奇函數(shù)．
本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的賦值法思想的運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知條件，對于x,y賦值得到結(jié)論。令x=y=1時(shí)，有
（2）∵f(x)對任意x，y都有
∴令x=t，y=－1,有
將代入得
（3）對于難以用一般方法證明的自然數(shù)命題用數(shù)學(xué)歸納法證明即可
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷f(x)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若集合A="{y" | y=f(x)，}，B=[0,1]， 試判斷A與B的關(guān)系；
（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)a、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；  ②定義在上的奇函數(shù)必滿足；
③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；
④，則為的映射；
⑤在上是減函數(shù).
其中真命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，的最小值為－1，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）若對任意的，均存在以為三邊邊長的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)大致圖像．
（2）關(guān)于的不等式的解集一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

、已知向量="(1,2)," =(-2,1)，k,t為正實(shí)數(shù)，向量 = +(t+1), =-k+
（1）若⊥,求k的最小值；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)k、t,使∥?  若存在,求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1) 設(shè)，，當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和值域；
(2)設(shè)為偶數(shù)時(shí)，，，求的最小值和最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案