【題目】本小題滿分12分設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,

1求數(shù)列的通項公式;

2求證: ;

3是否存在正整數(shù),使得對任意正整數(shù)均成立?若存在,求出的最大值若不存在,說明理由

【答案】123的最大值為4

【解析】

試題分析:1設出等比數(shù)列的公比,運用等比數(shù)列的通項公式,解得首項和公比,再由對數(shù)的運算性質即可得通項公式

本題是求數(shù)列的前項和的范圍,求和方法有很多種,本題中運用累加法求得再由錯位相減法求和,即可得證

3假設存在正整數(shù),判斷其單調性,進而得到最小值解不等式即可得出的取值范圍

試題解析:1設數(shù)列的公比為,

由題意有

2,

相減整理得:

3

,

數(shù)列單調遞增,

由不等式恒成立得:,

故存在正整數(shù)使不等式恒成立,的最大值為4

練習冊系列答案
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(II)求證:PEBC;

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【題目】下列結論正確的個數(shù)是( )

若正實數(shù)滿足,則的最小值是16;

已知,則函數(shù)的最大值為;

已知,且,則的最小值是36;

若對任意實數(shù),不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖,在四棱錐 中,底面 是平行四邊形,側面 底面 , 分別為 的中點, , , .

(1)求證: 平面 ;
(2)求證:平面 平面 .

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(1)證明: ;
(2)二面角 的余弦值.

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