Question

17．將正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向右平移$\frac{2}{3}$π個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=$sin（3x-\frac{2π}{3}）$．

Answer 1

分析 先根據(jù)左加右減進(jìn)行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的$\frac{1}{3}$倍時(shí)，x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍進(jìn)行橫向變換．從而可得函數(shù)解析式．

解答 解：由題意，將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動$\frac{2}{3}$π個(gè)單位長度，
利用左加右減，可所函數(shù)圖象的解析式為y=sin（x-$\frac{2}{3}$π），
再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的$\frac{1}{3}$倍（縱坐標(biāo)不變），利用x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍進(jìn)行橫向變換，
可得圖象的函數(shù)解析式是$y=sin（3x-\frac{2π}{3}）$．
故答案為：$sin（3x-\frac{2π}{3}）$．

點(diǎn)評 本題的考點(diǎn)是利用圖象變換得函數(shù)解析式，主要考查三角函數(shù)的平移變換，周期變換．關(guān)鍵是利用平移的原則是左加右減、上加下減．