(本小題滿分12分)

已知三棱柱中，各棱長均為2，平面⊥平　　　　　　　　　　　面，．

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的大��；

 

【答案】

（1）略（2）

【解析】(I)證明：取A1C1的中點M，連CM、B1M

∵三棱柱ABC－A1B1C1,∴各棱長均相等,∠A1AC＝60°

∴△A1CC1與△A1B1C1都是等邊三角形

∴

∵平面ABC⊥平面AA1C1C，　

∴平面A1B1C1⊥平面AA1C1C

∴B1M⊥平面AA1C1C，由三垂線定理得：B1C⊥A1C1

又∵四邊形BCC1B1是菱形，∴B1C⊥BC1　　

而

∴B1C⊥平面A1BC1

（II）法一：連AB1與A1B交于G點，設B1C與BC1交于H點，連GH，則GH

取AC的中點N，連BN，A1N，可證AC⊥A1B　∴GH⊥A1B

又∵四邊形AA1B1B是菱形　　∴AB1⊥A1B

∴∠B1GH就是所求二面角的平面角；

法二：由(I)知，平面，

又四邊形是菱形，所以，由三垂線定理的逆定理得，，所以就是二面角B1－A1B－C1的平面角

由（1）知A1C1⊥B1C　　∴GH⊥B1C

設A1C1＝a，則

∴即所求二面角的大小為

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案