精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為的菱形，側面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點，

⑴求證：BG⊥平面PAD；

⑵求PB與面ABCD所成角．

 

 

 

【答案】

⑴連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,故△ABD為正三角形,又G為ＡD的中點，所以，ＢG⊥ＡＤ．

△PAD為正三角形，G為AD的中點,所以，PG⊥AD  又平面PAD⊥平面ABCD,

平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，ＰG⊥面ABD，故 PG⊥BG

所以，ＢG⊥平面PAD.

（2）易知△PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC是一塊邊長AB=3m，AC=5m，BC=7m的剩余角料．現要從中裁剪出一塊面積最大的平行四邊形用料APQR，要求頂點P，Q，R分別在邊AB，BC，CA上．問點Q在BC邊上的什么位置時，剪裁符合要求？并求這個最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD是圓的內接四邊形，AB∥CD，過A點的圓的切線與CD的延長線交于P點，證明：
（1）∠PAD=∠CAB；
（2）AD2=AB•PD．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為B'；折痕與AB交于點E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB．若以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系（如下圖）：
（Ⅰ）．求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）．若曲線S是由點M的軌跡及其關于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1，B1C1，C1D1分別與曲線S切于點P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）如圖，直二面角E-AB-C中，四邊形ABEF是矩形，AB=2，AF=2
3
，△ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形，點P是線段BF上的一個動點．
（1）若PB=PF，求異面直線PC與AB所成的角的余弦值；
（2）若二面角P-AC-B的大小為300，求證：FB⊥平面PAC．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高一版(A必修2)　2009－2010學年　第18期　總174期 人教課標高一版 題型：047

如圖，P是平面四邊形ABCD所在平面外一點，且AB＝BC，AD＝DC，PA＝PC．

求證：平面PAC⊥平面PBD．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案