Question

某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華客車投入運(yùn)營．根據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的純利潤y（單位10萬元）與營運(yùn)年數(shù)x（x∈N^*）為二次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），則每輛客車營運(yùn)的年平均利潤的最大值是

20萬元

．

Answer 1

分析：先根據(jù)圖象求出二次函數(shù)解析式，欲使?fàn)I運(yùn)年平均利潤最大，即求

y

x

的最大值，故先表示出此式，再結(jié)合基本不等式即可求其最大值．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-6）²+11（a＜0），
將點(diǎn)（4，7）代入，得a=-1，
故二次函數(shù)為y=-x²+12x-25，
則年平均利潤為

y

x

=-（x+

25

x

）+12≤-2

x• 25 x

+12=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

25

x

即x=5時(shí)，取等號，
∴每輛客車營運(yùn)5年，年平均利潤最大，最大值為20萬元．
故答案為：20萬元

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．