Question

（20）假設(shè)A型進(jìn)口汽車(chē)關(guān)稅稅率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型進(jìn)口車(chē)每輛價(jià)格為64萬(wàn)元（其中含32萬(wàn)元關(guān)稅稅款）.

（Ⅰ）已知與A型車(chē)性能相近的B型國(guó)產(chǎn)車(chē)，2001年每輛價(jià)格為46萬(wàn)元，若A型車(chē)的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2006年B型車(chē)的價(jià)格不高于A型車(chē)價(jià)格的90%，B型車(chē)價(jià)格要逐年降低，問(wèn)平均每年至少下降多少萬(wàn)元？

（Ⅱ）某人在2001年將33萬(wàn)元存入銀行，假設(shè)該銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（五年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計(jì)算（例如，第一年的利息計(jì)入第二年的本金），那么五年到期時(shí)這筆錢(qián)連本帶息是否一定夠買(mǎi)一輛按（Ⅰ）中所述降價(jià)后的B型汽車(chē)？

Answer 1

（20）本題主要考查等比數(shù)列、不等式等基本知識(shí)，考查分析和解決問(wèn)題的能力.

（Ⅰ）解：因?yàn)?006年關(guān)稅稅款為2001年關(guān)稅稅款的，

故所減少的關(guān)稅稅款為32×＝24（萬(wàn)元）.

所以2006年A型車(chē)價(jià)格為　64－24=40（萬(wàn)元）.

因?yàn)?年后B型車(chē)價(jià)格應(yīng)不高于A型車(chē)價(jià)格的90%，

所以有B型車(chē)價(jià)格≤40×90%=36（萬(wàn)元）.

因?yàn)?001年B型車(chē)價(jià)格為46萬(wàn)元，故5年中至少要降10萬(wàn)元.

所以平均每年至少降價(jià)2萬(wàn)元.

 

（Ⅱ）解：根據(jù)題意，2001年存入的33萬(wàn)元5年到期時(shí)連本帶息可得33×（1＋1.8％）⁵（萬(wàn)元）.

因?yàn)?3×（1＋1.8％）⁵＞33×（1＋5×0.018＋10×0.000324）=36.07692（萬(wàn)元）.

所以夠買(mǎi)一輛依（Ⅰ）中所述5年后降價(jià)為36萬(wàn)元以下的B型車(chē).