Question

已知O為坐標(biāo)原點，點A（2，1），點P在區(qū)域內(nèi)運動，則的取值范圍為________．

Answer 1

[3，9）
分析：畫出滿足約束條件 的平面區(qū)域Ω，然后利用角點法求出滿足條件使Z=y+2x的值取得最值的點A的坐標(biāo)，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算公式，即可得到結(jié)論．
解答：
解：滿足約束條件 的平面區(qū)域Ω如下圖所示：
由圖可知，當(dāng)x=2，y=1時，
故 =（ 2，1）
設(shè) =（x，y）
則 =2x+y，
則當(dāng)P與B（1，1）重合時，取最小值3；
當(dāng)P點坐標(biāo)為C（ 3，3）時，取最大值9（此值不能取到）
故則 （O為坐標(biāo)原點）的取值范圍是[3，9）
故答案為：[3，9）．
點評：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，及平面向量的數(shù)量積的運算，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進(jìn)而根據(jù)角點法求出最優(yōu)解是解答本題的關(guān)鍵．