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定義在R上的函數y=ln（x2+1）+|x|，滿足f（2x-1）＞f（x+1），則x滿足的關系是


  1. A.
    （2，+∞）∪（-∞，0）
  2. B.
    （2，+∞）∪（-∞，1）
  3. C.
    （-∞，1）∪（3，+∞）
  4. D.
    （2，+∞）∪（-∞，-1）
A
分析：根據函數的解析式可得函數是偶函數，在（0，+∞）上是增函數，在（-∞，0]上是減函數，故由條件可得|2x-1|＞|x+1|，解絕對值不等式求得x滿足的關系．
解答：由于定義在R的函數y=ln（x2+1）+|x|在（0，+∞）上是增函數，在（-∞，0]上是減函數，且是偶函數．
再由f（2x-1）＞f（x+1）可得|2x-1|＞|x+1|．
平方可得 3x（x-2）＞0，解得 x＜0，或 x＞2，故x滿足的關系是x＜0，或 x＞2，
故選A．
點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質的應用，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

11、定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、定義在R上的函數y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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定義在R上的函數y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數y=f（x）是偶函數的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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