已知圓C的圓心在曲線y＝上，圓C過坐標原點O，且與x軸、y軸交于A、B兩點，則△OAB的面積是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．8

 

C

【解析】設圓心C的坐標是(t，)．

∵圓C過坐標原點，∴|OC|2＝t2＋，

設圓C的方程是

(x－t)2＋(y－)2＝t2＋.

令x＝0，得y1＝0，y2＝，

故B點的坐標為(0，)．

令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，

故A點的坐標為(2t,0)，

∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面積為4.故選C.

 

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相關(guān)習題

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已知直線l1：4x－3y＋11＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　)

A．2 B．3 C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-5橢圓（解析版） 題型：選擇題

橢圓＋y2＝1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF2|＝(　　)

A． B． C． D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

若點P(3，－1)為圓(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為(　　)

A．x＋y－2＝0 B．2x－y－7＝0

C．2x＋y－5＝0 D．x－y－4＝0

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-3圓的方程（解析版） 題型：解答題

已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y2＝2y.

(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；

(2)過直線l上的動點P作圓C的一條切線，設切點為T，求|PT|的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-3圓的方程（解析版） 題型：選擇題

設圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，則原點與圓的位置關(guān)系是(　　)

A．原點在圓上 B．原點在圓外

C．原點在圓內(nèi) D．不確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-2直線的交點坐標與距離公式（解析版） 題型：解答題

已知直線l1：x＋a2y＋1＝0和直線l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．

(1)若l1∥l2，求b的取值范圍；

(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-1直線的傾斜角與斜率、直線方程（解析版） 題型：填空題

已知直線l經(jīng)過點(，2)，其橫截距與縱截距分別為a、b(a、b均為正數(shù))，則使a＋b≥c恒成立的c的取值范圍為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

 

 

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