已知橢圓的離心率，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線，當(dāng)直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時，使點(diǎn)F恰為的垂心． 若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

（1）根據(jù)題意得，

       ，     …………………………2分

       又            

           

橢圓C的方程為  ……………… 4分

   （2）假設(shè)存在直線滿足條件

       因?yàn)?sub>，所以  設(shè)直線PQ 方程為

       ，由，消

       ，   

      

                  …………………………… 8分

       又F為的垂心，

           

又

      

      

                 ……………………………………………… 10分

       經(jīng)檢驗(yàn)均滿足        ……………………………………………… 11分

       存在滿足條件直線方程為：

                ………………………………… 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省高二下學(xué)期期中（文理）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足         （1）求橢圓C的方程；

    （2）是否存在直線，當(dāng)直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時，使點(diǎn)F恰為的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)）？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的離心率數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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