Question

等差數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，若a₇＞0，a₈＜0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．S₇＜S₈
B．S₁₅＜S₁₆
C．S₁₃＞0
D．S₁₅＞0

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意可知前7項(xiàng)的和為正，從第8項(xiàng)開始為負(fù)，可知數(shù)列{S_n}中S₇最大，判斷出A不正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列則a₁₆＜0，又S₁₆=S₁₅+a₁₆，進(jìn)而可知S₁₅＞S₁₆，判斷出B不正確；利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式可知S₁₃==a₇×13判斷出
S₁₃＞0，C正確；當(dāng)|a₈|＞|a₇|時(shí)，S₁₅==＜0，判斷出D不正確，
解答：解：根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列，前7項(xiàng)的和為正，從第8項(xiàng)開始為負(fù)，
故數(shù)列{S_n}中S₇最大，故A不正確，
當(dāng)|a₈|＞|a₇|時(shí)，S₁₅==＜0，故D不正確，
S₁₃==a₇×13＞0，故C正確．
∵a₁₆＜0
∴S₁₆=S₁₅+a₁₆
∴S₁₅＞S₁₆，故B不正確．
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生分析問題和演繹推理的能力．綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識的能力．