Question

某輪船在海面上勻速行駛，該輪船每小時(shí)使用燃料的費(fèi)用（單位：元）和輪船速度（單位：海里/時(shí)）的平方成正比．當(dāng)速度是10海里/時(shí)它的燃料費(fèi)用是每小時(shí)30元，其余費(fèi)用（不論速度如何）都是每小時(shí)480元，如果甲、乙兩地相距100海里，
（1）求輪船從甲地行駛到乙地，所需的總費(fèi)用與船速的關(guān)系式；
（2）問船速為多少時(shí)，總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用是多少．

Answer 1

分析：（1）由已知中，設(shè)船速為x，我們易求出每小時(shí)使用燃料的費(fèi)用（單位：元）和輪船速度（單位：海里/時(shí)）的比例系數(shù)，及航行的時(shí)間，進(jìn)而得到總費(fèi)用與船速的關(guān)系式；
（2）由（1）中總費(fèi)用與船速的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式，即可確定出船速為多少時(shí)，總費(fèi)用最低，及最低費(fèi)用的值．

解答：解：（1）由已知中輪船每小時(shí)使用燃料的費(fèi)用（單位：元）和輪船速度（單位：海里/時(shí)）的平方成正比
設(shè)船速為x，燃料的費(fèi)用t=Kx²，
由速度是10海里/時(shí)它的燃料費(fèi)用是每小時(shí)30元
則K=0.3，即t=0.3x²，
雙由航行時(shí)間為

100

x

，其余費(fèi)用每小時(shí)480元，
故輪船從甲地行駛到乙地，所需的總費(fèi)用與船速的關(guān)系式為y=

100

x

•.3x²+

48000

x

=30x+

48000

x

（2）由（1）中總費(fèi)用與船速的關(guān)系式為y=30x+

48000

x

≥2

30x• 48000 x

=1200
當(dāng)且僅當(dāng)30x=

48000

x

，即x=40時(shí)取等
即船速為40海里/時(shí)時(shí)，總費(fèi)用取最低值1200元

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，函數(shù)的最值及其求法，其中（1）的關(guān)鍵是由已知中確定燃料的費(fèi)用（單位：元）和輪船速度（單位：海里/時(shí)）的比例系數(shù)，及航行的時(shí)間，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)解析的形式，確定由基本不等式求函數(shù)的最值．