【題目】博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車,等可能隨機順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設計兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號,就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1,P2,則( )
A. P1P2= B. P1=P2=
C. P1+P2=
D. P1<P2
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲,其規(guī)則是:用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布;兩個玩家同時出示各自手勢次記為
次游戲,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”;雙方出示的手勢相同時,不分勝負.現(xiàn)假設玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.
(1)求在次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;
(2)若玩家甲、乙雙方共進行了次游戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量
,求
的分布列及
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了提高學生的身體素質(zhì),某校高一、高二兩個年級共名學生同時參與了“我運動,我健康,我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取
名和
名學生進行測試.下表是高二年級的
名學生的測試數(shù)據(jù)(單位:個/分鐘):
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
跳繩個數(shù) | 179 | 181 | 168 | 177 | 183 |
踢毽個數(shù) | 85 | 78 | 79 | 72 | 80 |
(1)求高一、高二兩個年級各有多少人?
(2)設某學生跳繩個/分鐘,踢毽
個/分鐘.當
,且
時,稱該學生為“運動達人”.
①從高二年級的學生中任選一人,試估計該學生為“運動達人”的概率;
②從高二年級抽出的上述名學生中,隨機抽取
人,求抽取的
名學生中為“span>運動達人”的人數(shù)
的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量,
,設函數(shù)
,且
的圖象過點
和點
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將的圖象向左平移
(
)個單位后得到函數(shù)
的圖象.若
的圖象上各最高點到點
的距離的最小值為1,求
的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù),
分別為橢圓的左、右頂點,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過左頂點的直線
與橢圓
另交于點
,與
軸交于點
,在平面內(nèi)是否存在一定點
,使得
恒成立?若存在,求出該點的坐標,并求
面積的最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】進入冬天,大氣流動性變差,容易形成霧握天氣,從而影響空氣質(zhì)量.某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性,以確定是否對車輛實施限行.為此,環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程。
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?
注:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:①
(
);②當
(
)時,
;③當
(
)時,
,記數(shù)列
的前
項和為
.
(1)求,
,
的值;
(2)若,求
的最小值;
(3)求證:的充要條件是
(
).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設O為坐標原點,動點M在橢圓C上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點P滿足
.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設點在直線
上,且
.證明:過點P且垂直于OQ的直線
過C的左焦點F.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,橢圓C:的左頂點為A,點B是橢圓C上異于左、右頂點的任一點,P是AB的中點,過點B且與AB垂直的直線與直線OP交于點Q,已知橢圓C的離心率為
,點A到右準線的距離為6.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設點Q的橫坐標為,求
的取值范圍.
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