已知a為實數(shù),兩直線l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一點M,求證:交點不可能在第一象限及x軸上.

.若時,此點亦不在第一象限.

故交點不可能在第一象限內(nèi).又因為a為任意實數(shù)時,都有a2+1＞0,故(因為a≠1,否則兩直線平行,無交點).所以交點不可能在x軸上.


解析:

聯(lián)立直線方程并解方程組

得交點.若,

則a＞1, .

此時交點在第二象限內(nèi).若時,此點亦不在第一象限.

故交點不可能在第一象限內(nèi).又因為a為任意實數(shù)時,都有a2+1＞0,故(因為a≠1,否則兩直線平行,無交點).所以交點不可能在x軸上.

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