Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(-2，-4)，|

c

|=

5

，若(

a

+

b

)•

c

=

5

2

，則

a

與

c

的夾角為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：先設(shè)

a

與

c

的夾角為θ，根據(jù)題意，易得

b

=-2

a

，將其代入（

a

+

b

）=

5

2

中易得

a

•

c

=-

5

2

，進(jìn)而由數(shù)量積的運(yùn)算，可得cosθ的值，有θ的范圍，可得答案．

解答：解：設(shè)

a

與

c

的夾角為θ，
∵

a

=(1，2)，

b

=(-2，-4)，則

b

=-2

a

，
（

a

+

b

）•

c

=-

a

•

c

=

5

2

，
即

a

•

c

=-

5

2

，
cosθ=

- 5 2

5 • 5

=-

1

2

，
0°≤θ≤180°，
則θ=120°，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)用，要求學(xué)生能熟練計(jì)算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角或證明垂直．