曲線C：x2-y2=1的左支與直線y=kx+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是 ________．

-1＜k≤1，或k=
分析：先把直線與雙曲線的方程聯(lián)立消去y，可得方程，此方程有一個(gè)負(fù)根，先看k=1和-1時(shí)，k=-1符合題意，然后看-1＜k＜1時(shí)利用韋達(dá)定理求得x1x2的表達(dá)式，判斷出結(jié)果消去0，可知-1＜k＜1符合，再看k＜-1或k＞1時(shí)利用△=0求得k的值，代入方程可知k=時(shí)符合題意，之后綜合答案可得．
解答：把直線與雙曲線方程聯(lián)立整理得
（1-k2）x2-2kx-2=0，③
③恰有一負(fù)根，
1）k=1時(shí)③變?yōu)?2x-2=0，x=-1；
2）k=-1時(shí)③變?yōu)?x-2=0，x=1（舍）；
3）-1＜k＜1時(shí)x1x2=-＜0，③恰有一負(fù)根；
4）k＜-1或k＞1時(shí)
△=4k2+8（1-k2）=0，求得k=±
k=時(shí)，x=-；
k=-時(shí)x=（舍）．
綜上，-1＜k≤1，或k=，
故答案為：-1＜k≤1，或k=，
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．考查了學(xué)生分類討論的思想的運(yùn)用和分析問題，基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）證明：不論a取何實(shí)數(shù)，曲線C必過定點(diǎn)；
（2）當(dāng)a≠1時(shí)，若曲線C與直線y=2x-1相切，求a的值；
（3）對(duì)所有的a∈R且a≠1，是否存在直線l與曲線C總相切？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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（1）求證：若曲線C與直線l相切，則有（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

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已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x，y的正半軸與A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）求ab的最小值．

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已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．

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