Question

點(diǎn)P是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則P到直線(xiàn)y=x-2的距離的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：作直線(xiàn)y=x-2的平行線(xiàn)y=x+m，使此平行線(xiàn)和曲線(xiàn)相切，把y=x+m代入曲線(xiàn)，利用△=0可得 m 值，
再利用兩平行線(xiàn)間的距離公式求出兩平行線(xiàn)間的距離．
解答：解：作直線(xiàn)y=x-2的平行線(xiàn)，使此平行線(xiàn)和曲線(xiàn)相切，則曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為y=x+m 的形式．
把y=x+m代入曲線(xiàn)得   x²-2x+1-2m=0，
由△=4-4（1-2m）=0 得，m=0．
故曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為y=x，由題意知，這兩平行線(xiàn)間的距離即為所求．
這兩平行線(xiàn)間的距離為，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩平行線(xiàn)間的距離公式，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．