Question

11．三棱錐D-ABC的三個(gè)側(cè)面分別與底面全等，且AB=AC=$\sqrt{3}$，BC=2，則二面角A-BC-D的大小為90°．

Answer 1

分析 取BC的中點(diǎn)E，連接AE、DE，則∠AED為二面角A-BC-D的平面角，由此能求出二面角A-BC-D的大�。�

解答 解：如圖，三棱錐D-ABC的三個(gè)側(cè)面分別與底面全等，且AB=AC=$\sqrt{3}$，BC=2，
∴DB=DC=$\sqrt{3}$，AD=2，取BC的中點(diǎn)E，連接AE、DE，
則DE⊥BC，AE⊥BC，
∴∠AED為二面角A-BC-D的平面角．
∵AE=DE=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴AE²+DE²=AD²．
∴∠AED=90°．
∴二面角A-BC-D的大小為90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．