4．一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面上自由爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離不超過1的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

分析 本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離不超過1區(qū)域面積，利用面積比求概率．

解答 解：由已知得到三角形為直角三角形，三角形ABC的面積為$\frac{1}{2}$×3×4=6，
離三個頂點(diǎn)距離都不大于1的地方如圖三角形的陰影部分，它的面積為半徑為1的半圓面積S=$\frac{1}{2}$π×12=$\frac{π}{2}$，
所以其恰在離三個頂點(diǎn)距離不超過1的概率為：$\frac{\frac{π}{2}}{6}=\frac{π}{12}$；
故選B

點(diǎn)評 本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式；關(guān)鍵是找出事件的測度是符合條件的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析．隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．
（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，男女同學(xué)分別抽取多少人？
（Ⅱ）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：
學(xué)生編號12345678
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095
物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395
根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}\sqrt{\sum_i^n{（{y_i}-\overline y}}{）^2}}}$；回歸直線的方程是：$\widehat{y}$=bx+a．
其中對應(yīng)的回歸估計值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}$=77.5，$\overline{y}$=85，$\sum_{i=1}^{8}$（x1-$\overline{x}$）2≈1050，$\sum_{i=1}^{8}$（y1-$\overline{y}$）2≈456；$\sum_{i=1}^{8}$（x1-$\overline{x}$）（y1-$\overline{y}$）≈688，$\sqrt{1050}$≈32.4，$\sqrt{456}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知1，2，3，4，x1，x2，x3的平均數(shù)是8，那么x1+x2+x3的值是（　　）
A．14B．22C．32D．46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知等腰△OAB中|OA|=|OB|=2，且$|{\overrightarrow{{O}{A}}+\overrightarrow{{O}{B}}}|≥\frac{{\sqrt{3}}}{3}|{\overrightarrow{{A}{B}}}|$，那么$\overrightarrow{{O}{A}}•\overrightarrow{{O}{B}}$的取值范圍是：（　　）
A．[-2，4）B．（-2，4）C．（-4，2）D．（-4，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．計算sin（-240°）的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=sin2x的圖象可以由g（x）=sin（2x-$\frac{1}{2}$）的圖象向左平移$\frac{1}{4}$個單位得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．一個袋中裝有1只紅球、2只綠球，從中隨機(jī)抽取2只球，則恰有1只紅球的概率是$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖：在邊長為6米的等邊△ABC鋼板內(nèi)，作一個△DEF，使得△DEF的三邊到△ABC所對應(yīng)的三邊之間的距離均x（0＜x＜$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$）米，過點(diǎn)D分別向AB，AC邊作垂線，垂足依次為G，H；過點(diǎn)E分別向AB，BC邊作垂線，垂足依次為M，N；過點(diǎn)F分別向BC，AC邊作垂線，垂足依次為R，S．接著在△ABC的三個內(nèi)角處，分別沿DG，DH、EM，EN、FR，F(xiàn)S進(jìn)行切割，割去的三個全等的小四邊形分別為AGDH、BMEN、CRFS．然后把矩形GDEM、NEFR、SFDH分別沿DE、EF、FD向上垂直翻折，并對翻折后的鋼板進(jìn)行無縫焊接（注：切割和無縫焊接過程中的損耗和費(fèi)用忽略不計），從而構(gòu)成一個無蓋的正三棱柱蓄水池．
（1）若此無蓋的正三棱柱蓄水池的側(cè)面和底面造價均為a（a＞0）萬元/米2，求此無蓋的正三棱柱蓄水池總造價的最小值；
（2）若此無蓋的正三棱柱蓄水池的體積為V米3，求體積V的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是兩個夾角為120°的單位向量，$\overrightarrow a=3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{7}$．

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