二面角α-l-β的大小為120°，A、B∈l，aAC?α，BD?β，AC⊥l，BD⊥l，AB=AC=BD=2，則CD的長為（　�。�
分析：由題，在平面β中可過A作AB的垂線，過D作BD的垂線，兩者交于E連接CE，可證得CE垂直于DE，在直角三角形EBC中用勾股定理求出CD的長度，得到答案
解答：解：由題意，作出如圖的圖象，在平面β中可過A作AB的垂線，過D作BD的垂線，兩者交于E連接CE，
由作圖知，四邊形ABDE是矩形，故有DE=AB=2，AE=BD=2，AE⊥AB
又AC⊥AB，易得AB⊥面ACE，即有CE⊥AB，進(jìn)而得CE⊥DE
有二面角的平面角的定義知，∠CAE=120°
在△CAE中，由余弦定義可得CE2=22+22-2×22×（-
1
2
）=12，故CE=2
3

在直角三角形CED中，由勾股定理得CD2=DE2+CE2=4+12=16，
可得CD的長為4
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查與二面角的平面角及求法解題的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，在三角形中求出二面角的大小，其作題步驟為：作角，證角，求角．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)為（　�。�
①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是過棱l上任一點(diǎn)O，分別在兩個半平面內(nèi)任意兩條射線OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一條直線和一個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直．
④設(shè)A是空間一點(diǎn)，
n
為空間任一非零向量，適合條件的集合{
M
|
AM
•
n
=0}的所有點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是過點(diǎn)A且與
n
垂直的一個平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡中學(xué)　高二數(shù)學(xué)(下冊)、考試卷3　空間的角度與距離同步測試卷 題型：022

在60°的二面角α－l－β中，動點(diǎn)A∈α，動點(diǎn)B∈β，，垂足為，且，，那么點(diǎn)B到平面α的最大距離是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在60°的二面角α-l-β中,動點(diǎn)A∈α,B∈β,AA1⊥β,垂足為A1,且AA1=a,AB=a,那么點(diǎn)B到平面α的最大距離是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省無錫市高二下期中數(shù)學(xué)試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中點(diǎn), N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段A1B1上,且滿足A1P=lA1B1.

(1)證明：PN⊥AM.

(2)當(dāng)λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．

 (3)是否存在點(diǎn)P,使得平面 PMN與平面ABC所成的二面角為45°.若存在求出l的值,若不存在,說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試題大類：高考真題；題型：解答題；學(xué)期：2008年；單元：2008年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)文史類（重慶卷）；知識點(diǎn)：空間直線和平面；難度：較難；其它備注：20主觀題；分值：12$如圖,α和β為平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角α-l-β的大小為,求:

(1)點(diǎn)B到平面α的距離;

(2)異面直線l與AB所成的角(用反三角函數(shù)表示).

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