已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x，x∈.

(1)求f(x) 的零點(diǎn)；

(2)求f(x)的最大值和最小值．

 

（1）零點(diǎn)為或π（2）最大值為，最小值為－1＋

【解析】(1)令f(x)＝0得sin x·(sin x＋cos x)＝0，

所以sin x＝0，或tan x＝－.

由sin x＝0，x∈，得x＝π；

由tan x＝－，x∈，得x＝.

綜上，函數(shù)f(x)在上的零點(diǎn)為或π.

(2)f(x)＝ (1－cos 2x)＋sin 2x＝sin＋.

因?yàn)?/span>x∈，所以2x－∈.

當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)的最大值為；

當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)的最小值為－1＋.

 

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設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，則a＋3b的值為________．

 

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，則它的離心率為________．

 

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已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x，當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于________．

 

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公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則a5＝________.

 

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在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P滿足＋＋＝，則△PBC與△ABC的面積之比是________．

 

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已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥，則a與b的夾角為________．

 

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設(shè)f(x)＝x3＋log2 ，則不等式f(m)＋f(m2－2)≥0(m∈R)成立的充要條件是________．(注：填寫m的取值范圍)

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin ·sin ＋sin xcos x(x∈R)．

(1)求f 的值；

(2)在△ABC中，若f ＝1，求sin B＋sin C的最大值．

 

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