Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為

 

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Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：分析法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0，由奇函數(shù)的性質(zhì)有：若f（x）＜0，則：x＜-1 或 0＜x＜1再將f（x）沿x軸向左平移1個單位，可得f（x+1）即可得到解集．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且 f（0）=0
又∵在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0
∴在（-∞，0）也是增函數(shù)，且f（-1）=0
且可得：若f（x）＜0，則：x＜-1 或 0＜x＜1
又∵將f（x）沿x軸向左平移1個單位，可得f（x+1），
∴不等式的解集為（-∞，-2）∪（-1，0）
故答案為：（-∞，-2）∪（-1，0）

點評：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)及圖象平移，屬于基礎(chǔ)題．