【題目】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，若二面角A1﹣BD﹣A的大小為 ，則BD1與面A1BD所成角的正弦值為 ．

【答案】
【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AD=t，則D（0，0，0），A1（t，0，1），B（t，2，0），D1（0，0，1），
=（t，0，1）， =（t，2，0），
設(shè)平面DA1B的法向量 =（x，y，z），
則 ，取x=2，得 =（2，﹣t，﹣2t），
又平面ABD的法向量 =（0，0，1），二面角A1﹣BD﹣A的大小為 ，
∴|cos＜ ＞|= = =cos ，解得t=2 ，或t=﹣2 （舍），
∴B（2 ，2，0）， =（﹣2 ，﹣2，1）， =（2，﹣2 ，﹣4 ），
設(shè)BD1與面A1BD所成角為θ，
sinθ= = = ．
∴BD1與面A1BD所成角的正弦值為 ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】利用異面直線及其所成的角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·新課標(biāo)1卷）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為 ， E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|= ( )
A.3
B.6
C.9
D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分別在線段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中點(diǎn)．

（1）證明：DQ∥平面CPM；
（2）若二面角C﹣AB﹣D的大小為 ，求∠BDC的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（ ）|對(duì)x∈R恒成立，且f（ ）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ，kπ+ ]（k∈Z）
C.[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
D.[kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣1．
（1）對(duì)于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1∈[1，2]．存在實(shí)數(shù)x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2bx+c，設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）|在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為M．
（1）若b=2，試求出M；
（2）若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》，是央視科教頻道推出的一檔大型演播室文化益智節(jié)目，每季賽事共分為10場(chǎng)，每場(chǎng)分個(gè)人追逐賽與擂主爭(zhēng)霸賽兩部分，其中擂主爭(zhēng)霸賽在本場(chǎng)個(gè)人追逐賽的優(yōu)勝者與上一場(chǎng)擂主之間進(jìn)行，一共備有9道搶答題，選手搶到并答對(duì)獲得1分，答錯(cuò)對(duì)方得1分，當(dāng)有一個(gè)選手累計(jì)得分達(dá)到5分時(shí)比賽結(jié)束，該選手就是本場(chǎng)的擂主，在某場(chǎng)比賽中，甲、乙兩人進(jìn)行擂主爭(zhēng)霸賽，設(shè)每個(gè)題目甲答對(duì)的概率都為 ，乙答對(duì)的概率為 ，每道題目都有人搶答，且每人搶到答題權(quán)的概率均為 ，各題答題情況互不影響． （Ⅰ）求搶答一道題目，甲得1分的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)在前5題已經(jīng)搶答完畢，甲得2分，乙得3分，在接下來(lái)的比賽中，設(shè)甲的得分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD與正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是 ，PQ是正方形BDEF所在平面內(nèi)的一條動(dòng)直線，則直線BD與PQ所成角的取值范圍是（ ）

A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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【題目】已知集合A={a1 ， a2 ， …，an}，ai∈R，i=1，2，…，n，并且n≥2． 定義 （例如： ）．
（Ⅰ）若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，M={1，2，3，4，5}，集合A的子集N滿足：N≠M(fèi)，且T（M）=T（N），求出一個(gè)符合條件的N；
（Ⅱ）對(duì)于任意給定的常數(shù)C以及給定的集合A={a1 ， a2 ， …，an}，求證：存在集合B={b1 ， b2 ， …，bn}，使得T（B）=T（A），且 ．
（Ⅲ）已知集合A={a1 ， a2 ， …，a2m}滿足：ai＜ai+1 ， i=1，2，…，2m﹣1，m≥2，a1=a，a2m=b，其中a，b∈R為給定的常數(shù)，求T（A）的取值范圍．

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