【題目】如圖，已知，兩個城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)是中點，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里．為方便居民出行，在線段上任取一點（點與，不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到處，再鋪設(shè)快速路分別到，兩處．因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價為3百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，快速路造價為4百萬元/公里， 設(shè)，總造價為（單位：百萬元）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；

（2）求總造價的最小值，并求出此時的值．

【答案】（1），定義域；（2）最小值為（百萬元），此時．

【解析】

(1)根據(jù)題意有,,因此根據(jù)不同地段的造價即可列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,再求出定義域即可;

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論可設(shè),利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性及其最大值,從而可得出結(jié)論.

(1)∵,,,

∴,,,

∴

，定義域；

(2)設(shè),

則,

令,又,所以,

當,,單調(diào)遞減;

當,,單調(diào)遞增;

所以的最小值為,

所以的最小值為(百萬元),此時.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={1,2,…,2016}.對于A的任一個1008元子集X,若存在x、y∈X,滿足x<y,x|y,則稱X為“好集”.求最大的正整數(shù)a(a∈A),使得任一個含a的1008元子集皆為好集。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝a－bcos(b＞0)的最大值為，最小值為-.

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)g(x)＝－4asin的最小值并求出對應x的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，分別為，的中點，，如圖1.以為折痕將折起，使點到達點的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

房屋面積（）

115

110

80

135

105

銷售價格（萬元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22

（1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；

（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；

（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計當房屋面積為150時的銷售價格.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.經(jīng)過任意三點有且只有一個平面.

B.過點有且僅有一條直線與異面直線垂直.

C.一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行.

D.面與平面相交，則公共點個數(shù)為有限個.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于區(qū)間上的任意不相等的實數(shù)、，都有成立，求的取值范圍.

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