△ABC中，設(shè)
AC
2-
AB
2=2
AM
•
BC
，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過△ABC的（　�。�
分析：利用向量的運(yùn)算法則、數(shù)量積與垂直的關(guān)系、三角形的外心定義即可得出．
解答：解：如圖所示：
設(shè)線段BC的中點(diǎn)為D，則
AB
+
AC
=2
AD
．
∵
AC
2-
AB
2=2
AM
•
BC
，∴(
AC
+
AB
)•(
AC
-
AB
)=2
AM
•
BC
，
∴
BC
•(
AB
+
AC
-2
AM
)=0，
∴
BC
•
MD
=0，∴MD⊥BC且平分BC．
因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過△ABC的外心．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算法則、數(shù)量積與垂直的關(guān)系、三角形的外心定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M為線段PC上的點(diǎn)，設(shè)
|
PM|
|PC
|
=λ，問λ為何值時(shí)能使直線PC⊥平面MAB；
（Ⅲ）求二面角C-PB-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何中，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2＋AC2＝BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則　　　　　　.”

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