Question

【題目】四棱柱的底面是菱形,平面,點(diǎn)是側(cè)棱上的點(diǎn)

（1）證明:平面;

（2）若是的中點(diǎn),求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）要證平面，即證垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，題中已知，故只要證垂直于平面內(nèi)另一條與相交的直線即可，由題意可證出，從而得證本題；

（2）要求四棱錐的體積，即求出點(diǎn)到平面的距離和四邊形的面積，點(diǎn)到平面的距離即為菱形的高，四邊形是長(zhǎng)方形，利用勾股定理可得出的長(zhǎng)，從而可得出體積。

（1）證明:連接.

由平面,

得.

又底面是菱形,

所以.

因?yàn)?/span>是平面內(nèi)的相交直線,

所以平面。

又平面,

所以

又,

所以平面

（2）解:連接.

當(dāng)是中點(diǎn)時(shí),設(shè),則.

在中，,

故

，

又,

所以,

即

即。

故側(cè)面的面積為，

點(diǎn)到平面的距離就是底面菱形的高,

即，

所以四棱錐的體積為。