Question

已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：若，則對(duì)于任意有。

 

Answer 1

【答案】

（1）a=2時(shí)，在上單調(diào)增加；時(shí)，在上單調(diào)減少，在，上單調(diào)增加；時(shí)，在（1，a-1）上單調(diào)減少，在(0,1)，(a-1,+œ)上單調(diào)增加；                  

（2）證明詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分類(lèi)求單調(diào)性；（2）先求導(dǎo)，然后求出單間區(qū)間，在進(jìn)一步證明即可.

試題解析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122109274481983695/SYS201312210929092471393222_DA.files/image002.png">，

（i）若，即a=2，則，故在上單調(diào)增加。

（ii）若，而，故，則當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)及時(shí)，。

故在上單調(diào)減少，在，上單調(diào)增加。

（iii）若，即， 同理可得在（1，a-1）上單調(diào)減少，在(0,1)，(a-1,+œ)上單調(diào)增加。                  

（2）考慮函數(shù)，

則，

由于，故，即在上單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)，

有，即，故；

當(dāng)時(shí)，有。

考點(diǎn)：1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.