Question

下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”
②“若x²=1，則x=1”否命題為“若x²=1，則x≠1”
③設(shè)△ABC的內(nèi)角為A、B、C則“A、B、C成等差數(shù)列”是“sinC=

3

cosA+sinAcosB”的充分不必要條件
④“直線l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”是“直線l垂直于平面α”的必要不充分條件．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：直接寫(xiě)出特稱命題的否定判斷①；直接寫(xiě)出原命題的否命題判斷②；
由A、B、C成等差數(shù)列不能得到sinC=

3

cosA+sinAcosB說(shuō)明③是假命題；
由線面垂直的判定定理結(jié)合充分必要條件的判斷方法說(shuō)明④是真命題．

解答： 解：對(duì)于①，命題“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，命題①正確；
②“若x²=1，則x=1”否命題為“若x²≠1，則x≠1”，命題②錯(cuò)誤；
③設(shè)△ABC的內(nèi)角為A、B、C，由A、B、C成等差數(shù)列，得B=

π

3

，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

3

2

cosA+sinAcosB，
∴“A、B、C成等差數(shù)列”是“sinC=

3

cosA+sinAcosB”的不充分條件，命題③錯(cuò)誤；
④由直線l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，不能得到直線l垂直于平面α，反之，
由直線l垂直于平面α，可得直線l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，
“直線l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”是“直線l垂直于平面α”的必要不充分條件，命題④正確．
∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判斷方法，是中檔題．