數(shù)列
1
2×3
，
1
3×4
，…，
1
n×(n+1)
，
1
(n+1)×(n+2)
，…前n項(xiàng)和是
n
2(n+2)
n
2(n+2)
．
分析：利用裂項(xiàng)求和即可得出．
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴數(shù)列
1
2×3
，
1
3×4
，…，
1
n×(n+1)
，
1
(n+1)×(n+2)
，…前n項(xiàng)和=(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
2
-
1
n+2
=
n
2(n+2)
．
故答案為
n
2(n+2)
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握裂項(xiàng)求和是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1•2
，
1
2•3
，
1
3•4
，…，
1
n(n+1)
，…計(jì)算得Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（　�。�
A、由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電
B、猜想數(shù)列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n(n+1)
（n∈N+）
C、半徑為r圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π
D、由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列
1
2×3
，
1
3×4
，…，
1
n×(n+1)
，
1
(n+1)×(n+2)
，…前n項(xiàng)和是______．

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