已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0．b＞0)與橢圓
x2
18
+
y2
14
=1有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(3，
7
)在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）以P（1，2）為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程．
（1）由已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）
由雙曲線定義||AF1|-|AF2||=2a，
∴
25+7
-
1+7
=2a
∴a=
2
，c2=4，
∴b2=2
∴所求雙曲線為
x2
2
-
y2
2
=1…（6分）
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），因?yàn)锳、B在雙曲線上
∴
x21
-
y21
=2
x22
-
y22
=2
，兩方程相減得：得（x1-x2）（x1+x2）-（y1-y2）（y1+y2）=0
∴
y1-y2
x1-x2
=
x1+x2
y1+y 2
=
2
4
=
1
2
，
∴kAB=
1
2

∴弦AB的方程為y-2=
1
2
(x-1)即x-2y+3=0
經(jīng)檢驗(yàn)x-2y+3=0為所求直線方程．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案