設(shè)f(x)=
1+x
1-x
,又記f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,則f2009(x)=( 。
A、-
1
x
B、x
C、
x-1
x+1
D、
1+x
1-x
分析:先由f(x)=
1+x
1-x
以及f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),求出fk(x)的前幾項(xiàng),得到其周期為4,即可求得結(jié)論.
解答:解:因?yàn)閒(x)=
1+x
1-x
,且f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),
所以有:f2(x)=f(f1(x))=f(
1+x
1-x
)=
1+
1+x
1-x
1-
1+x
1-x
=-
1
x
;
f3(x)=f(f2(x))=f(-
1
x
)=
1-
1
x
1+
1
x
=
x-1
x+1

f4(x)=f(f3(x))=f(
x-1
x+1
)=
1+
x-1
x+1
1-
x-1
x+1
=x.
所以fk(x)的周期為4,又2009=4×1002+1
故f2009(x)=f1(x)=
1+x
1-x

故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵在于由前幾項(xiàng)得到其循環(huán)周期為4.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè) f(x)=
1+x
1-x
,又記f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,則f2009(x)=( 。
A、
1+x
1-x
B、
x-1
x+1
C、x
D、-
1
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列敘述
①對于函數(shù)f(x)=-x2+1,當(dāng)x1≠x2時(shí),都有
f(x1)+f(x2)
2
<f(
x1+x2
2
);
②設(shè)f(x)=
1+x2
1-x2
則f(2)+f(3)+…+f(2012)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2012
)=0;
③定義域是R的函數(shù)y=f(x)在[a,b)上遞增,且在[b,c]上也遞增,則f(x)在[a,c]上遞增;
④設(shè)滿足3x=5y的點(diǎn)P為(x,y),則點(diǎn)P(x,y)滿足xy≥0.
其中正確的所有番號是:
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
13
x3-x2+ax
(a為常數(shù))
(1)若f(x)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;
(2)若f(x)與直線y=-9相切:
(。┣骯的值;
(ⅱ)設(shè)f(x)在x1,x2(x1<x2)處取得極值,記點(diǎn)M (x1,f(x1)),N(x2,f(x2)),P(m,f(m)),x1<m<x2,若對任意的m∈(t,x2),線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn),試確定t的最小值,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=
1+x
1-x
,又記f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…則f2011(x)=( 。

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