14．對于任意實數(shù)x，[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”則[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2010]=4923．

分析 由于[lg1]=[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有9個0；[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90個1；[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，有900個2；[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2010]=3，有1011個3，代入可求和可得答案．

解答 解：∵[lg1]=[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有9個0
[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90個1
[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，有900個2
[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2010]=3，有1011個3
則[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2009]=9×0+90×1+990×2+1011×3=4923
故答案為：4923．

點評 本題以新定義為載體，主要考查了對數(shù)函數(shù)值的基本運算，解題的關鍵：是對對數(shù)值準確取整的計算與理解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知下列四個命題：
①若函數(shù)y=f（x）在定義域上為減函數(shù)，則函數(shù)y=-f（x）在定義域上為增函數(shù)；
②若函數(shù)y=f（x）在定義域上為增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=$\frac{1}{f（x）}$在其定義域內為減函數(shù)；
③若函數(shù)y=1+loga（x-1）圖象過定點P（m，n），則logmn=0；
④若函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在區(qū)間[-a，a]上都是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）•g（x）在區(qū)間[-a，a]上是偶函數(shù)，其中正確命題的序號是①④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1、a2、a6成等比數(shù)列且和為21，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A．an=3n+1B．an=3nC．an=3n-2D．an=3n-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設全集為U，A⊆U，B⊆U，則“A∩B=φ”是“A⊆∁UB”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，設α∈（0，π）且$α≠\frac{π}{2}$，當∠xOy=α時，定義平面坐標系xOy為斜坐標系，在斜坐標系中，任意一點P的斜坐標這樣定義：e1，e2分別為x軸、y軸正方向相同的單位向量，若$\overrightarrow{OP}=x{e_1}+y{e_2}$，則記為$\overrightarrow{OP}=（x，y）$，那么在以下的結論中，正確的有（2）（4）（填上所有正確結論的序號）．
（1）設a=（m，n），則$|a|=\sqrt{{m^2}+{n^2}}$；
（2）設a=（m，n），b=（s，t），若a=b，則m=s，n=t；
（3）設a=（m，n），b=（s，t），若a⊥b，則ms+nt=0；
（4）設a=（m，n），b=（s，t），若a∥b，則mt-ns=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}-1（x≤0）}\\{\sqrt{x}（x＞0）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x-b有三個零點，則實數(shù)b的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{a}{2}$lnx．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）在（0，1]上的最小值是0，若存在，求實數(shù)a的值，若不存在，說明理由；
（3）已知g（x）=ax（x∈（0，1]），當a＜0時，對于任意的x1∈（0，+∞），存在x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C：y2=4x交于A，B兩點，O為原點，M是線段AB的中點，F(xiàn)為C的焦點，△OFM的面積等于2，則k=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設二次函數(shù)y=f（x）的最大值為9，且f（3）=f（-1）=5，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，4]上的最值．

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