已知函數(shù)  （1）判別函數(shù)的奇偶性，說明理由；（2）解不等式．
【答案】分析：（1）先由真數(shù)大于0，解不等式得出函數(shù)的定義域，再由奇函數(shù)的定義只要判斷f（x）和f（-x）的關(guān)系即可，也可計算f（x）+f（-x）=0進行判斷．
（2）由不等式，即 ．最后利用對數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為分式不等式求解即得．
解答：解：（1）定義域（2分），
x∈（-1，0）∪（0，1）（1分）（直接寫出得3分）
（2分）
所以f（x）是奇函數(shù)（1分）
（2），（1分）
，（1分）
∴或x＞1（2分）
最后不等式的解集是（2分）
點評：本題考查復合函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性的判斷和證明，難度不大，解題時要注意解對數(shù)函數(shù)的不等式時，不要忘記其真數(shù)為正數(shù)這個前提條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(
3-x3+x
)，其中 x∈（-3，3）．
（1）判別函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（-3，3）上單調(diào)性；
（3）是否存在這樣的負實數(shù)k，使f（k-cosθ）+f（cos2θ-k2）≥0對一切θ∈R恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（理）已知函數(shù)f(x)=
.
sinxcosx
-sinαcosα
.
，g(x)=
.
cosxsinx
sinβcosβ
.
，α，β是參數(shù)，x∈R，α∈(-
π
2
，
π
2
)，β∈(-
π
2
，
π
2
)
（1）若α=
π
4
，β=
π
4
，判別h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
若α=-
π
4
，β=
π
4
，判別h（x）=f2（x）+g2（x）的奇偶性；
（2）若α=
π
3
，t（x）=f（x）g（x）是偶函數(shù)，求β；
（3）請你仿照問題（1）（2）提一個問題（3），使得所提問題或是（1）的推廣或是問題（2）的推廣，問題（1）或（2）是問題（3）的特例．（不必證明命題）
將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年上海市奉賢區(qū)高三第一學期調(diào)研測試數(shù)學文理合卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）、判別函數(shù)的奇偶性，說明理由（7分）；（2）、解不等式（6分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式 （1）判別函數(shù)的奇偶性，說明理由；（2）解不等式數(shù)學公式．

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