【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若 ，求cos2α的值．

【答案】
（1）解：函數(shù)

= sin2x+2 ﹣

= sin2x+ cos2x+

= sin（2x+ ）+ ，

令﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；


（2）解：∵f（α）= sin（2α+ ）+ =2，

∴sin（2α+ ）= ，

又α∈[ ， ]，

∴ ≤2α+ ≤ ，

∴2α+ = ，

∴2α= ，

∴cos2α= ．


【解析】（1）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出它的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)f（x）的解析式，結(jié)合α的取值范圍，利用三角函數(shù)關(guān)系即可求出cos2α的值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】歐陽修《賣油翁）中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌漓瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為4 cm的圓，中間有邊長為l cm的正方形孔．若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（設(shè)油滴整體落在銅錢上）．則油滴（設(shè)油滴是直徑為0．2 cm的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是_________．

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【題目】先后擲子（子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率P（B|A）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移 個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為 ．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中， ： （為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線.

（1）求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若分別為， 上的動點(diǎn)，且的最小值為2，求的值.

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【題目】如圖，將直角△ABC沿著平行BC邊的直線DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分別在AC、AB邊上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，點(diǎn)A′為點(diǎn)A折后對應(yīng)的點(diǎn)，當(dāng)四棱錐A′-BCDE的體積取得最大值時(shí)，求AD的長．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證 ＜2．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分別在BC，AD上，EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC.

（Ⅰ）若BE＝1，是否在折疊后的線段AD上存在一點(diǎn)P，且，使CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求三棱錐A－CDF的體積的最大值，并求出此時(shí)二面角E－AC－F的余弦值．

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