Question

經(jīng)銷(xiāo)商用一輛J型卡車(chē)將某種水果從果園運(yùn)送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場(chǎng)．據(jù)測(cè)算，J型卡車(chē)滿載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量u（單位：L）與速度v（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足u=除燃油費(fèi)外，人工工資、車(chē)損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為每升（L）7.5元．
（1）設(shè)運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用為y（元）（不計(jì)返程費(fèi)用），將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式；（2）卡車(chē)該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用最少？

Answer 1

解：（1）由題意，當(dāng)0＜v≤50時(shí)，
y=
=30=，
當(dāng)v＞50時(shí)，
=
=，
∴．
（2）當(dāng)0＜v≤50時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，
故v=50時(shí)，y取得最小值，
當(dāng)v＞50時(shí)，，
由==0，得v=100．
當(dāng)50＜v＜100時(shí)，y'＜0，
函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)v=100時(shí)，y取得最小值+600=2400，
由于3150＞2400，
所以，當(dāng)v=100時(shí)，y取得最小值．
答：當(dāng)卡車(chē)以100km/h的速度行駛時(shí)，運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用最少．