Question

我國政府對PM2．5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：

PM2．5日均值m（微克/立方米）	空氣質(zhì)量等級
	一級
	二級
	超標(biāo)

 

某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)．

（1）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

（2）從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列；

（3）以這10天的PM2．5日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況，其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級．

 

Answer 1

（1）41；（2）分布列詳見解析；（3）72．

【解析】

試題分析：本題主要考查莖葉圖、中位數(shù)、超幾何分布、二項(xiàng)分布以及期望公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計(jì)算能力．第一問，利用莖葉圖計(jì)算中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，處在最中間的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；第二問，利用超幾何分布的計(jì)算公式計(jì)算每種情況的概率，再列出分布列；第三問，在10天中，的有4天，所以每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為，利用二項(xiàng)分布，利用直接計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）10天的中位數(shù)為（38+44）/2=41（微克/立方米） 2分

（2）由 ,的可能值為0，1，2，3

利用 即得分布列：

	0	1	2	3

 

（3）一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為，由～ , 得到(天) ，

一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為72天． 13分

考點(diǎn)：莖葉圖、中位數(shù)、超幾何分布、二項(xiàng)分布以及期望公式．